21 февраля, 2009

Еще раз о новом "доме"

Спасибо большое всем, кто откликнулся на мою просьбу о помощи нового "дома". Обязательно учту все советы. Похоже, что русско-язычный Скрап-арт - очень хорошее место раз так много людей его рекомендовали. Я там с неделю назад зарегистрировалась, но пока еще даже не совсем осмотрелась. Надо будет этим заняться.

Создание своего скрап-форума с галереей - идея замечательная. НО... мне не по плечам. К тому же я и так веду школу и буду модератором отдела скрапбукинга на новой версии нашего Бебиблога.

Но я хочу побыть ученицей, а не учительницей. Быть во главе форума или школы скрапбукинга - это огромная ответственность, и хотя мне это нравится, все таки хочется быть иногда на периферии и испытывать другие эмоции.

Мне не особо нужны ахи и охи. Мне нужна критика и взгляд со стороны. Ведь со стороны чаще всего бывает виднее. Особенно, когда ты уже неделю бьешься над одной скрап-работой и все кажется не так, а что не можешь понять.

ДСТ - конечно же, хорошее место. Но проблема даже не в том, что тяжело вливаться. Это как раз таки не сложно. Было бы желание. Но его пока нет. А все дело в том, что, как я уже сказала - он для дизайнеров и креативщиков. А я пока ни тем ни другим быть не собираюсь. Для всего же остального там отведена всего одна тема: Scrap Talk. И там в одну кучу слито все: вопросы, ответы, конкурсы, творческие задания, поиски и т.д. То есть как раз таки для творческого роста и прикольных заданий места нет.

Вобщем, решила так.
Точно присоединюсь к нашему Скрап-арту. И выберу один из форумов, на котором собрано большинство моих любимых дизайнеров. Кандидаты такие:

20 февраля, 2009

Ищу новый скрап-дом

Мой первый
"скрап-дом" был дружелюбным и уютным и в то же самое время полон событий. Каждый мог найти себе занятие. урок или конкурс по душе. Все друг другу помогали и подбадривали. Но вот один за одним из него стали уходить лучшие дизайнеры. Я уже не могла так запросто размещать в галерее работы, сделанные из их и наборов, так как к "чужакам" отношение весьма негативное.
В то же самое время я начала понимать, что мне становится тесно в рамках того стиля, который предлагает магазин и форум. Мне хотелось экспериментировать и учиться новому. Ну и, к тому же наложились чисто бытовые проблемы: поломался старый лаптоп, у ребенка активно росли зубы и т.д. и т.п.

И я ушла... Но нового места так и не нашла. В идеале я искала и ищу место, не привязанное ни к одному из магазинов скрапбукинга, так как хочу быть свободной в выборе материалов. С этой точки зрения ДСТ казался идеальным местом. Но вот уже более полугода как я там зарегистрирована и душа к нему не лежит. Это место для рекламы продукции. Там у каждого свой клан и войти в один из них практически невозможно. Холодно как-то. А мне хочется теплого общения и дружеских посиделок и состязалок в скрапбукинге. Мне хочется творческого пинка под зад и доброго совета.

Есть ли такое место? Если кто знает, скажите, а? Или я размечталась?

17 февраля, 2009

Награда от Оли

Оля вручила мне такую награду. Спасибо тебе большое, дорогая.
скрапбукинг-награда
Теперь по правилам я должна передать ее еще 6-ти человекам. Эта задача не из легких, так как я не так много людей знаю через Блоггер. Все собираюсь познакомиться с сообществом получше, но все времени не хватает. Поэтому передаю награды своим верным друзьям, тем, кого знаю уже какое-то время

Opanasko - чудная девочка с огромным потенциалом
Scrapmuss - моя блоггерская "мама". Она первая, с кем я познакомилась и вдохновила меня на создание многих скрап-работ. Спасибо тебе, дорогая, за твои идеи и за советы по скрапбукингу и в делах мамских.
Juliapscrapworld - мой соратник в скрап-боях и близкая подруга в интернете и в жизни
Лена - еще один близкий мне человечек, вдохновитель и путеводитель по миру скрапа.
Delmik - лично не знакомы, но мне очень нравятся ее скрапы-работы. Много идей для вдохновения
Лена - еще один скрап-мастер, которого я не знаю лично, но хочу узнать поближе так как очень нравятся ее работы.

11 февраля, 2009

Ну, играть, так играть

Лена пригласила меня поиграть в такую игру
Нужно на своем компьютере открыть 6-ю папку с фотками,найти 6-ю фотографию, рассказать о ней и передать эстафету шестерым людям.

Итак, 6-я папка в моей коллекции оказалась ПУСТОЙ! Это было позапрошлой осенью. Оливии было 5 недель и у нас сломался фотоаппарат. Поэтому эта неделя ее жизни осталась неосвещенной, а папка так и осталась.
Ну что бы поместить здесь хоть что-то, я взяла 6-ю фотографию из 7-ой папки. К тому же цифра 6 там все равно есть - Оливии 6 недель.
Фотография для скрап-игры
Это фото было сделано моей свекровью, когда она у нас гостила. Мы собирались идти на наше первое занятие в школе молодых мам и по этому поводу вырядили Оливию как на парад


Передаю эстафету:
Opanasko
Scrapmuss
Juliapscrapworld (Прости, Юлек, но ты у менай тоже в списке)
Niona
Еще два имени добавлю попозже

07 февраля, 2009

Зачем вы занимаетесь скрапбукингом? Часть 2.

Это продолжение моего поста, опубликованного с месяц назад на моем скраповском блоге. Дописывая уроки по основам композиции, я вдруг поняла, что на этом этапе этот вопрос имеет первостепенное значение. Если бы я его подняла раньше, его бы никто не поняла, так же как не поняла его в свое время я. Если с ним затянуть, то могут возникнуть те же самые проблемы, что и у меня.

Выяснить, что же является целью ваших занятий скрапом, важно по одной единственной причине: цель определяет выбор стиля, элементов и композиции. Точнее, она определяет все.

А целей как правило две:
  1. Сохранение воспоминаний
  2. Создание работ для конкурсов, для рекламы или же просто для души

Будет ошибочным сказать, что эти 2 цели не могут соединятся воедино. Можно делать что-то для конкурса и потом вставлять это в альбом, и можно создавать фотоальбом и делать это для души. Но все же начальная цель одна. И она, как я уже сказала, определяет все. Дело в том, что как я уже говорила, скрапбукинг отличается от многих других видов дизайна тем, что работа ведется не с чистого листа, а вокруг уже существующих фотографий. Именно они диктуют выбор стиля и средств. Но это только когда цель - сохранение воспоминаний.

Когда же скрап - это скорее творчество, то фотографии второстепенны, и работа ведется от скрап материалов. Фото же подбирается под них. Когда я только начинала заниматься скрапом, а встретила множество пожилых дам, для которых это было всего лишь новым хобби. Дождавшись выхода очередного скрап-набора, они отправлялись на поиски фотографии любимого кота, которая бы подошла к этому набору. Поверьте, я ничуть не преувеличиваю. Вот одна из таких бабушек (очень милая женщина, кстати; она мне в свое время очень много помогла). Как вы можете видеть, практически одни коты. :))))))

Попробую объяснить все это еще раз, но на таком примере:
В данный момент я работаю над своим альбомом о беременности. Это не просто фотоальбом, а дневник с иллюстрациями. Я пишу его для себя и для своей дочери, когда она вырастет. И поэтому рассказы, списки и фотографии покупок, снимки УЗИ - все это должно присутствовать в этом альбоме. Мне важна каждая деталь, каждая мелочь. Я хочу включить в него все даже самые плохие фотографии. Потому что это - часть нашей семейной истории и я хочу это сохранить так, как есть.

Вот одна из его страниц:



Она не самая удачная с точки зрения композиции: текст и нижнее фото борются за право быть центром. Если, скажем, я бы делала это для какого-нибудь конкурса, я скорее всего убрала бы либо 3 фотографии справа, либо фото слева, либо текст и построила бы более яркую композицию. Но у меня здесь другие цели и мне важны ВСЕ фотографии. Отдельную страницу ради одного фото я создавать не хочу. К тому же все эти фотографии связаны одним сюжетом и разъединять их нет смысла. Поэтому все лучше оставить так как есть.

К чему я все это говорю... если вы работаете просто для души, то ваши руки свободны творить что угодно. Дерзайте, творите, копируйте знаменитые шедевры... но если у вас задача создать фотоальбом или рассказать о событии, давайте место "погрешностям" и не терзайте себя за это!

04 февраля, 2009

Группировка элементов композиции в скрапбукинге

Для начала, я бы хотела предложить, вашему вниманию 2 работы на одинаковую тематику. Одну из работ нам для анализа любезно предоставила наша Юля.
Итак, вот они.


Скажите, какая из них смотрится более целостной и интересной? Как вы думаете, почему? Что еть на одной, чего нет на другой? Что можно сделать, что бы усовершенствовать не очень удачную работу?

Если затрудняетесь ответить, тогда этот урок для вас.


Задача композиции заключается в том, чтобы отдельные элементы, из которых состоит общая картина, связать между собой, соединить в одно неразрывное целое. Следовательно, композиция должна быть построена так, чтобы ни одна часть не могла бы быть удалена, и ничто не могло бы быть добавлено без того, чтобы не нарушилось художественное качество.


О том, как выделить главную часть композиции мы уже с вами говорили. Тепрь давайте остановимся на второстепенных деталях. Они, еще раз повторю, должны быть

  1. Согласованы между собой и с центром композиции.
  2. Дополнять главную часть и выявлять ее первенствующее значение
  3. Починяться и направлять взгляд к центру композиции при помощи проложенного "маршрута"

В первую очередь поговорим о том, как связать все элементы композиции между собой.


Помните, что все элементы на странице должны быть взаимосвязанны и взаимозависимы: убери один элемент, и композиция развалится. При этом связь может быть видимой (через соприкосновение, например) и невидимой (посредством повторов, линий и форм).

Давайте рассмотрим некоторые из этих способов группиривки (позднее каждому из них бедет посвящен отдельный урок, а пока я просто хочу сделать небольшой обзор)


1) Одинаковый размер.
Сделайте все фотографии или декоративные элементы одного размера.


Читайте полную версию урока "Группирова элементов композиции в скрапбукинге" на сайте Школы скрапбукинга. 

03 февраля, 2009

CПОСОБЫ ВЫДЕЛЕНИЯ КОМПОЗИЦОННОГО ЦЕНТРА (ДОМИНАНТЫ)

В цифровом скрапбукинге для выделения композиционной доминанты используются методы, давно и успешно применяемые в графическом дизайне.

КОНТРАСТ
1) Контрастный размер

Наиболее просто и эффективно выделить композиционный центр вы можете за счёт увеличения размеров самого важного объекта. При этом неправильно делать его чуть-чуть больше, это будет выглядеть как ошибка и внесёт дисбаланс в композицию. Контраст, способный сделать скрап-работу заметной и динамичной создается только значительной разницей в размерах.




2) Контрастная форма

Предположим, на вашей скрап-страничке все снимки квадратные. Если вы сделаете один из них круглым, то он автоматически станёт доминантным.


Полная версия урока ""Способы выделение композиционного центра" " доступна зарегистрированным пользователям сайта Школы скрапбукинга.


Credits: For full credits click on the images

02 февраля, 2009

ЗРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРЫ КОМПОЗИЦИИ СКРАП-РАБОТ

В двух предыдущих уроках мы рассмотрели, что такое композиционный и сюжетный центры и что может выступать в их качестве.
Зрительные центры - это такие точки на полотне, на которых взгляд "отдыхает" и, соответственно, задерживается дольше всего. Именно в них рекомендуют размещать самые важные элементы работы.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
На протяжении многих веков для построения гармоничных композиций художники пользуются правилом золотого сечения. Эта интуитивно найденная мастерами пропорция самим фактом своего существования вызывает у наблюдателя положительные эмоции*
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
Золотое сечение. Геометрическое изображение золотой пропорции
Это, наверное и вся "официальная" теория, которую я собираюсь вам предложить. Если кому-то интересно прочитать об этом побробно, в конце этого урока есть несколько ссылко на весьма интересные статьи. Все, о чем я буду говорить далее - это практическое применение этой теории в скрапбукинге.

В практически каждой статье о золотом сечении приводится довольно сложная для обывателя система расчета этого самого сечения. И хотя это довольно интересно, все же для нас особого значения не имеет. Фотографы, графические и веб-дизайнеры, а вместе с ними и скрап-мастера испльзуют гораздо более простой вариант. Состоит он в следующем: разделите ваше полотно на 8 равных частей по горизонтали и по вертикали. Далее вновь разделите полотно так, чтобы в одной секции было 5 частей, а в другой 3. На пересечении этих линий и находится золотое сечение.

Вы можете поворачивать вашу работу как угодно: золотое сечение может находиться в в любом из углов.




ПРАВИЛО ТРЕХ ТРЕТЕЙ
Соеденив все возможные вариаты расположения золотого сечения мы получим примерно такую сетку с 4-мя зрительными центрами.


Эта раскладка получила в дизайне название правило трех третей, т.е. полотно делится на 3 части по горизонтали и по вертикали. Причем согласно этому правилу все части равны (согласно золотому сечению центральная часть меньше внешних).


Выбирать ли сетку золотого сечения или трех теретей - это не так уж и важно. Главное - стараться размещать центр композиции в районе пересечения линий. Причем размещать желательно не просто ваш главный объект, а главный объект внутри этого объекта. Если, скажем, это портрет, то в районе зрительного центра должны находиться глаза изображенного человека, если это фото матери (или отца) с ребенком на руках, то руки или ребенок должны быть в фокусе.


А на этом примере в фокусе поцелуй "сладкой парочки"



Это вовсе не означает, что доминанту следует ставить только в этих точках. Если слепо следовать этому правилу, то все работы будут выглядеть однообразно и скучно. Достаточно разместить их вдоль одной из линий, в одном из квадратов и т.д.

К примеру, если вы делаете работу в стиле Фентази, то вы можете в верхней трети поместить небо, а двух нижних — землю. Такой прием придает картине основательности.


Читайте полную версию урока Зрительные центры композиции в Школе скрапбукинга

Credits: For full credits click on the images

ЧТО МОЖЕТ БЫТЬ ЦЕНТРОМ КОМПОЗИЦИИ В СКРАПБУКИНГЕ

Случаи с присутствием нескольких центров на картине на так многочисленны. Во всяком случае, в скрапбукинге дела обстоят именно так. Чаще всего, сюжетный и композиционный ценры представлены в виде одного элемента - фотографии. О случаях, когда разделение неизбежно, я буду говорить особо. В остальном же, речь пойдет именно о фотографии, как доминанте. Неважно является ли она сюжетным, копозиционным или сожетно-композиционном центре (для краткости я буду его называть СКЦ).

Повторю еще раз случаи, когда необходимо разделение:

  1. Когда сюжетных центров несколько, важно добавть элемент, который станет композиционным центром и свяжет сюжетные центры воедино.

  2. Когда сюжетный центр слишком большой по площади, добавление отдельного композиционного центра поможет взгляду не потеряться и направить его в нужном направлении.
В этом уроке я постараюсь рассказать о том, как сделать так, чтобы доминанта занмала на самом деле доминирующую позицию на скрап-проекте. Здесь не важно сюжетный это центр или композиционный. Приемы одни и те же.


Итак, доминанта - это главный обьект на странице, то, с чего мы начинаем ее рассматривать, то, куда взгляд падает в первую очередь, точка отсчета. Именно там находится сюжетная завязка, основное действие или главные действующие лица.
Он должен присутствовать на каждом дизайн-проекте, будь это скрап-старничка, рекламный плакат, обложка журнала или обертка от конфет. Без нее взгляд теряется и происходит своего рода отторжение. Работа без ярко выраженного центра выглядет тусклой и скучной.
Если в изображении композиционный центр отсутствует, то зрителю не на чем остановить взгляд. В лучшем случае он безучастно прекратит просмотр и сразу же забудет изображение. В худшем — испытает раздражение и надолго проникнется отрицательными эмоциями. Поэтому начинающему автору следует твёрдо осознать: композиционный центр должен быть всегда. *
Именно с доминанты надо начинать создавать любой проект. Как только он определен и может быть даже расположен на макете, все остальное - заголовок, текст, другие фото (если доминанта - это фото) гораздо легче ложаться на свои места.


Итак, что же может быть центром композиции?

Скрап-страничка - это своего рода рассказ с картинками. И поэтому важно решить, что рассказывает эту историю лучше всего:



ФОТОГРАФИЯ

Чаще всего, в качестве доминанты выступает фото или часть его (когда фон убран, например). Ведь скрап - это же по сути фотоальбом, как никак. Как правило, это самое лучшее фото, самое качественное или самое интересное или то, которое просто помогает рассказать о событии. Текст и заголовок, если они есть, в этом случае, комментируют происходящее.






ЗАГОЛОВОК
Когда несколько фото имеют одинаковую важность (и это подчеркнуто их расположением на странице), на первый план выходит либо заголовок, либо текст. Если название является обьединяющим звеном и на странице, то имеет смысл его сделать СКЦ.


01 февраля, 2009

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.


Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

  • на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
  • на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
  • таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Золотое сечение. Геометрическое изображение золотой пропорции

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения: решение уравнения

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.


Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.

Построение второго золотого сечения

Рис. 3. Построение второго золотого сечения


Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

Рис. 4. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.



Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Золотое сечение. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение. Построение золотого треугольника

Рис. 6. Построение золотого
треугольника


Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.



История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Золотое сечение. Динамические прямоугольники

Рис. 7. Динамические прямоугольники

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Античный циркуль золотого сечения

Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Золотое сечение. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Золотое сечение. Золотые пропорции в частях тела человека

Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека

Золотое сечение. Золотые пропорции в фигуре человека

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека


Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.



Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...



Обобщенное золотое сечение

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (nS – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик.



Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Золотое сечение. Спираль Архимеда

Рис. 12. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Золотое сечение. Цикорий

Рис. 13. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение. Ящерица живородящая

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Золотое сечение. Яйцо птицы

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.



Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Источники информации:

  1. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.
  2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
  3. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
  4. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
  5. Стахов А. Коды золотой пропорции.
Автор Виктор ЛАВРУС, http://n-t.ru

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

Исследуя композиционную структуру картин - шедевров мирового изобразительного искусства, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон золотого сечения. Примером такой картины является картина И.И. Шишкина "Корабельная роща".

И.И. Шишкин 'Корабельная роща'

На этой знаменитой картине с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен - при желании можно с успехом продолжить деление золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.

Тот же принцип мы видим в картине И.Е. Репина "А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года".

И.Е. Репин 'А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года'

Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.

Еще один пример - картина Н.Н. Ге "Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском".

Н.Н. Ге 'Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском'

В этой картине фигура Пушкина также поставлена художником слева на линии золотого сечения. Композиционное построение картины подобно картине Репина. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.

Широко использовал золотое сечение в своем творчестве талантливый русский художник Константин Васильев, рано ушедший из жизни. Еще будучи студентом Казанского художественного училища, он впервые услышал о "золотом сечении". И с тех пор, приступая к каждой своей работе, он всегда начинал с того, что мысленно пытался определить на холсте ту основную точку, куда должны были стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Ярким примером картины, построенной "по золотому сечению", является картина "У окна".

О чем хотел поведать нам художник в этой картине? Об этом можно лишь догадываться. Одно бесспорно - перед нами жизнь как она есть. То, что двое этих молодых людей бесконечно любят друг друга, мы понимаем при первом взгляде на картину. Но если он весь во власти своего неудержимого порыва, готов отстаивать свою любовь перед кем угодно, то ее чувства что-то сдерживает. Что именно - страх, гордыня, верность родовым традициям: А может быть, наитие, природное чутье, более свойственное женскому сердцу, подсказывает ей, что не время им сейчас думать о любви?

Константин Васильев 'У окна'

Как бы там ни было, главная мысль этой картины, вся кульминация ее заложена именно в образе девушки, чье лицо озарено удивительной чистотой, достоинством и еще спокойной мудростью. И лицо девушки художник разместил в "золотой" точке картины, которая находится на пересечении двух "золотых" линий - горизонтальной и вертикальной, которые в точности проходят через глаз девушки. И это композиционное решение является одной из причин ощущения удивительной гармонии, которой наполнена картина, олицетворяющая все те исконные начала, которые всегда делали русскую женщину прекрасной.

И еще об одном композиционном приеме, которым широко пользовались художники эпохи Возрождения. Речь идет об использовании художниками "филлотаксисных" растровых решеток. Мы уже рассказывали об удивительном ботаническом явлении - филлотаксисе, в соответствии с которым природа конструирует сосновые шишки, ананасы, головки подсолнечника, кактусы и многие другие ботанические структуры.

В соответствии с законами филлотаксиса ареолы (скопления колючек) кактуса располагаются по спиралям, причем число левых и правых спиралей для кактуса являются соседними числами Фибоначчи 21 и 34. Если теперь посмотреть на тот же кактус со стороны, то обнаруживается, что спирали на сравнительно небольшом участке поверхности выглядят как прямые линии, идущие по диагонали сверху вниз и слева направо или снизу вверх и справа налево. На фотографии хорошо видно, что прямые, идущие в правом направлении, имеют меньший наклон, чем прямые, идущие в левом направлении. При этом число правых и левых диагоналей связаны фибоначчиевой зависимостью. Действительно на фотографии отчетливо видно, что вначале примерно на 2 диагонали с правым наклоном приходится 3 диагонали с левым наклоном (2:3), затем на 3 правых диагонали 5 левых (3:5) и т.д.

Участок кактуса

Геометрическая модель рассмотренного на фотографии участка кактуса представлена ниже в виде растровой сетки, в которой наклонные линии (с правым и левым наклоном) моделируют принцип расположения ареолов на поверхности кактуса.

Геометрическая модель участка кактуса

Если теперь представить развертку поверхности всего кактуса на плоскости, то мы получим подобную растровую сетку, в которой имеется 21 диагоналей с правым наклоном и 34 диагоналей с левым наклоном. Созданная таким образом сеть линий ("филлотаксисная растровая сетка") оказывается в эстетическом отношении столь же оптимальной, как и прямоугольник, построенный по принципу золотого сечения. Комплекс линий, имеющих вполне определенный и в то же время различный наклон, придает полю изображения эмоциональное внутреннее напряжение и одновременно строгую уравновешенность. Эти принципы композиционного построения художественного произведения присущи многим полотнам старых мастеров живописи.

Австрийский ученый Ф. Патури, автор замечательной книги "Растения - гениальные инженеры природы", провел анализ использования растровых сеток в произведениях великих художников. Для этого он наложил растровую сетку на репродукцию картины Тициана "Вакх и Ариадна".

Анализ картины Тициана 'Вакх и Ариадна' с учетом 'филлотаксистной' растровой сетки

Анализ картины с учетом "филлотаксистной" растровой сетки привел Патури к следующему заключению:

"Все основные линии перспективы совпадают с растром. Даже множество второстепенных для сюжета деталей и форм художник поместил в то поле внутреннего напряжения, на котором и построена картина. Обратите внимание на виднеющийся на горизонте небольшой холм в правой стороне полотна рядом с церковной колокольней, на ветви большого дерева, на очертание кучевого облака, лежащего под созвездием, на задние лапы и линию живота крупной дикой кошки, на направление оси перекинутой вазы, на воздетую правую руку сатира в венке из виноградных лоз в правом углу холста и, наконец, на поднятую ногу лошади".

Тому, кто посчитает это делом случая или полагает, что картина Тициана является исключением, мы рекомендуем перенести растровую сетку на прозрачную бумагу и затем наложить ее на репродукции некоторых художественных полотен. Он будет изумлен тем, насколько часто композиции картин станут повторять динамику золотого сечения вплоть до ее зеркального отражения". Такие произведения, как "Ливийская сивилла" Микеланджело, "Поклонение пастухов" Тинторетто, "Мадонна с длинной шеей" Пармиджанино, "Азия" Тьеполо (зеркальное отражение!), "Вакханалия" Пуссена, "Драка крестьян при игре в карты" Брауэра или "Праздник любви" Ватто (зеркальное отражение!), - это немногие примеры, которые лишь подтверждают общую закономерность.

И далее Патури делает следующее важное заключение:

"Во все времна художники, осознанно или неосознанно, учились постигать законы эстетического восприятия, наблюдая природу. Живописцев всегда пленяла простая и одновременно рациональная геометрия форм биологического роста".


Источник